Considerando os números complexos z1 = 3 + 2i e z2 = 4 - 3i, é correto afirmar que a parte real e a parte imaginaria de z3 = (z1 + z2)/(z1 - z2) são, respectivamente,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculamos \(z_1+z_2=3+2i+4-3i=7-i\) e \(z_1-z_2=3+2i-4+3i=-1+5i\).

Logo \(z_3=\dfrac{7-i}{-1+5i}\). Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador \((-1-5i)\), temos:

\(z_3=\dfrac{(7-i)(-1-5i)}{(-1+5i)(-1-5i)}\).

Expandindo o numerador: \((7)(-1)+(7)(-5i)+(-i)(-1)+(-i)(-5i)=-7-35i+i+5i^2\). Como \(i^2=-1\), isso é \(-7-34i-5=-12-34i\).

O denominador vale \((-1)^2+(5)^2=1+25=26\). Assim \(z_3=\dfrac{-12-34i}{26}=-\dfrac{6}{13}-\dfrac{17}{13}i\).

A parte real é \(-\dfrac{6}{13}\) e a parte imaginária é \(-\dfrac{17}{13}\).