Escreva na forma algébrica o seguinte número complexo e assinale a alternativa correta: \(z = 6\left(\cos \dfrac{\pi}{4} + i \text{sen}\dfrac{\pi}{4} \right)\)

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos da expressão em forma trigonométrica: \(z=6\big(\cos\dfrac{\pi}{4}+i\sen\dfrac{\pi}{4}\big)\). Aqui o módulo é \(\rho=6\) e o argumento é \(\theta=\dfrac{\pi}{4}\).

Para passar à forma algébrica \(z=a+bi\) usamos as relações \(a=\rho\cos\theta\) e \(b=\rho\sen\theta\).

Como \(\cos\dfrac{\pi}{4}=\sen\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\), obtemos \(a=6\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\) e \(b=6\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\).

Assim \(z=3\sqrt{2}+i\,3\sqrt{2}\), correspondendo à alternativa correta (A).