No número complexo \(a + bi\), em que \(a, b ∈ \mathbb R \ e \ i^2 = -1\), \(b\) é chamado de parte imaginária. Multiplicando-se as partes imaginárias das raízes complexas da equaç

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(z=a+bi\). Substituindo em \(z^2-2z+(1-i)=0\) e separando partes, obtemos o sistema:
\(a^2-b^2-2a+1=0\) e \(2ab-2b-1=0\).

Da primeira equação surge \((a-1)^2=b^2\), logo \(a-1=\pm b\).

Da segunda, colocando \(2b\) em evidência, vem \(2b(a-1)=1\). Substituindo \(a-1=\pm b\) resulta \(\pm2b^2=1\), ou seja \(b^2=\tfrac12\).

Assim, as partes imaginárias das duas raízes são \(b=\tfrac{\sqrt2}{2}\) e \(b=-\tfrac{\sqrt2}{2}\).

Multiplicando-as: \(\tfrac{\sqrt2}{2}\cdot\left(-\tfrac{\sqrt2}{2}\right)=-\tfrac12\), que é o resultado.