O módulo da diferença entre os valores de \(z ∈ \mathbb C\), tais que \(z = \sqrt{3 - 4i}\), é

Gabarito

B

Comentário do professor

Elevando ao quadrado obtemos \(z^2=3-4i\). O **módulo** de \(3-4i\) é \(|3-4i|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\), logo \(|z^2|=5\) e, portanto, \(|z|=\sqrt5\).

Da equação \(z^2=3-4i\) seguem duas **raízes** que são opostas entre si: se \(z_1\) é uma raiz, então \(z_2=-z_1\).

Assim, a diferença entre as raízes tem módulo \(|z_1-z_2|=|2z_1|=2|z_1|=2\sqrt5\).
Resultado: \(2\sqrt5\).