Dada a igualdade \(\frac{4}{x}i+ yi – 1 + 3i = 3yi – x + 1 – i\) , a soma dos reais x e y é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a igualdade entre números complexos, igualamos as partes real e imaginária separadamente. A equação dada é \( \frac{4}{x}i+ yi – 1 + 3i = 3yi – x + 1 – i\).

Comparando as partes reais: \(-1 = -x + 1\). Daí \(x = 2\). x = 2.

Agora as partes imaginárias: \( \frac{4}{x} + y + 3 = 3y - 1\). Substituindo \(x=2\): \(2 + y + 3 = 3y - 1\), ou seja \(5 + y = 3y - 1\).

Resolvendo: \(6 = 2y\) então \(y = 3\). y = 3.

A soma solicitada é \(x + y = 2 + 3 = 5\). Resposta: 5.