O máximo divisor comum (MDC) dos polinômios f(x) = x3 - 7x + 6 e g(x) = x2 - 1 é

Gabarito

A

Comentário do professor

Para encontrar o MDC entre os polinômios calculamos a fatoração de cada um e extraímos os fatores comuns de menor expoente.

Note que \(g(x)=x^2-1\) é diferença de quadrados, logo \(g(x)=(x-1)(x+1)\).

Verificando \(f(1)=1-7+6=0\), concluímos que \(x=1\) é raiz de \(f\). Assim \(f(x)\) admite fator \(x-1\) e, por divisão, obtemos \(f(x)=(x-1)(x^2+x-6)\).

O polinômio quadrático fatora como \(x^2+x-6=(x-2)(x+3)\), então \(f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)\).

O único fator comum a \(f\) e \(g\) é \(x-1\). Portanto o MDC é \(\mathbf{(x-1)}\).