Determine o valor de x para que a seguinte igualdade seja verdadeira: \(\binom{22}{3x} = \binom{22}{x+6}\)

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos a igualdade de binomiais \( \binom{22}{3x}=\binom{22}{x+6} \). Para um mesmo \(n\), \(\binom{n}{k}=\binom{n}{k'}\) ocorre em dois casos: quando os índices são iguais ou quando são complementares (sua soma é \(n\)).

1) Índices iguais: \(3x=x+6\).
\(3x-x=6\Rightarrow 2x=6\Rightarrow x=3\).

2) Índices complementares: \(3x+(x+6)=22\).
\(4x+6=22\Rightarrow 4x=16\Rightarrow x=4\).

Logo, a igualdade vale para \(x=3\) ou \(x=4\), confirmando a alternativa correta.