Determine o resto da divisão do polinômio \(f(x)=(x+3)^7+x^2-4x+4\), pelo polinômio \(g(x)=x+3\). Ao fim, assinale a alternativa correta.

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos o Teorema do resto: o resto da divisão de um polinômio \(P(x)\) por \(x-a\) é \(P(a)\).

Como o divisor é \(x+3\), temos \(x+3=x-(-3)\), logo devemos calcular \(f(-3)\).

Substituindo em \(f(x)=(x+3)^7+x^2-4x+4\): \(f(-3)=(-3+3)^7+(-3)^2-4(-3)+4\).

Observe que \((-3+3)^7=0\). Assim \(f(-3)=0+9+12+4=25\).

Portanto, o resto da divisão é \(25\), correspondendo à alternativa indicada.