Questão FC262004
A soma dos coeficientes do polinômio \(P(x) = (3x + 7)^{2021} - 1\) é um número que contém \(n\) algarismos iguais a 9. Nessas condições, pode-se concluir que:
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
IDECAN · 2021
A soma dos coeficientes do polinômio \(P(x) = (3x + 7)^{2021} - 1\) é um número que contém \(n\) algarismos iguais a 9. Nessas condições, pode-se concluir que:
- \(n\) é um múltiplo de 3.
- \(n\) é um múltiplo de 7.
- \(n\) é um múltiplo de 37.
- \(n\) é múltiplo de 43.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A soma dos coeficientes de um polinômio é o valor do polinômio em \(x=1\). Assim, P(1) = \((3\cdot1+7)^{2021}-1 =\) \(10^{2021}-1\).
O número \(10^{2021}-1\) é formado por 2021 dígitos iguais a 9, portanto n = 2021.
Como \(2021 = 43\times47\) (ou seja, 43×47=2021), conclui-se que n é múltiplo de 43.
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