Dado o polinômio \(P(x)=(3x^2-5x+2)^2\). Calcule o valor de \(D= \large{(a_4-a_3)a_2 \over a_0-a_1}\).

Gabarito

A

Comentário do professor

Elevando ao quadrado \(P(x)=(3x^2-5x+2)^2\) e coletando termos, obtemos:

\(P(x)=9x^4-30x^3+37x^2-20x+4\).

Assim, os coeficientes do polinômio \(a_4,a_3,a_2,a_1,a_0\) são, respectivamente, \(9,\,-30,\,37,\,-20,\,4\).

Substituindo em \(D=\dfrac{(a_4-a_3)a_2}{a_0-a_1}\) temos:

\(D=\dfrac{(9-(-30))\cdot37}{4-(-20)}=\dfrac{39\cdot37}{24}=\dfrac{1443}{24}\).

Portanto, o valor de \(D\) coincide com a alternativa correta: \(\dfrac{1443}{24}\).