Considerando o polinômio p(y) = – 4y 3 + ay 2 + by – 18 onde 3 é raiz de p(y) e p(– 1) = – 20, os valores de a e b são, respectivamente:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como 3 é raiz de \(p(y)=-4y^3+ay^2+by-18\), temos \(p(3)=0\). Substituindo: \(-4\cdot3^3+9a+3b-18=0\), ou seja \(9a+3b=126\).

Dividindo por 3 resulta \(3a+b=42\), portanto \(b=42-3a\).

Agora, usando \(p(-1)=-20\): \(-4(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)-18=-20\). Simplificando obtemos \(a-b=-6\).

Substituindo \(b=42-3a\) em \(a-b=-6\) dá \(a-(42-3a)=-6\) → \(4a=36\) → \(a=9\).

Finalmente, \(b=42-3\cdot9=15\). Logo, os valores são \(a=9\) e \(b=15\).