O quociente da divisão do polinômio P(x) = x 2 + kx – 2 por D(x) = x + 5 é igual a x – 2 e o resto dessa divisão é r. Assim, k + r é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Pelo Teorema do Resto, o resto da divisão de \(P(x)\) por \(x+5\) é \(P(-5)\). Assim: \(r=P(-5)=(-5)^2-5k-2=23-5k\).

Sabendo que o quociente é \(x-2\), temos a identidade \(P(x)=(x+5)(x-2)+r\). Expandindo: \((x+5)(x-2)=x^2+3x-10\), logo \(P(x)=x^2+3x-10+r=x^2+3x+13-5k\).

Fazendo a comparação com \(P(x)=x^2+kx-2\), igualamos coeficientes de \(x\): \(k=3\). Substituindo em \(r=23-5k\) dá \(r=8\).

Portanto, \(k+r=3+8=11\).