Seja q(x) = 2x – 4 o quociente da divisão do polinômio P(x) = 6x² + (n – 1)x – 8 por d(x) = 3x + 2. Sendo a divisão exata, então o valor de n é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como a divisão é exata, o resto é zero. Assim vale a relação \(P(x)=d(x)\cdot q(x)+r(x)\) com \(r(x)=0\), ou seja \(P(x)=d(x)\cdot q(x)\).

Substituindo os polinômios dados: \(6x^2+(n-1)x-8=(3x+2)(2x-4)\).

Expandindo o produto do lado direito: \((3x+2)(2x-4)=6x^2-12x+4x-8=6x^2-8x-8\).

Fazendo a comparação de coeficientes, os termos em \(x^2\) e constantes coincidem; para o termo em \(x\) temos \(n-1=-8\). Portanto \(n=-7\).