Analise as afirmativas a seguir: I. Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a uma reta do plano. II. Se um plano contém duas retas concorrentes, ambas paralelas a u

Gabarito

Errado

Comentário do professor

I. Se uma reta \(l\) é paralela a um plano \(\pi\), existe um plano \(\sigma\) que contém \(l\) e não é paralelo a \(\pi\); a interseção \(\sigma\cap\pi\) é uma reta \(m\) de \(\pi\). Como \(l\subset\sigma\) e \(\sigma\cap\pi=m\), tem-se \(l\parallel m\). Assim, toda reta paralela a um plano é paralela a alguma reta desse plano.

II. Um plano \(\alpha\) é determinado por duas retas concorrentes \(u,v\). Se ambas são paralelas a um plano \(\beta\), então as direções que geram \(\alpha\) são paralelas a \(\beta\); logo todo vetor em \(\alpha\) é paralelo a \(\beta\), o que implica \(\alpha\parallel\beta\).

III. Se \(r\perp\pi\), então \(r\) é perpendicular a toda reta em \(\pi\) que passe pelo pé; em particular a duas concorrentes. Reciprocamente, ser perpendicular a duas retas concorrentes do plano fixa a direção de \(r\) como ortogonal ao plano, portanto é condição necessária e suficiente.