Questão FC262017
Considerando o lado “a” o maior lado de um triângulo de lados a, b, c, podemos conhecer a natureza desse triângulo, com bases nas equivalências seguintes; analise-as. I. a 2 < b 2
Geometria Plana
IDECAN · 2017
Considerando o lado “a” o maior lado de um triângulo de lados a, b, c, podemos conhecer a natureza desse triângulo, com bases nas equivalências seguintes; analise-as.
I. a
2 < b
2 + c
2 (triângulo obtusângulo).
II. a
2 = b
2 + c
2 (triângulo retângulo).
III. a
2 > b
2 + c
2 (triângulo acutângulo).
Mediante as equivalências propostas, está(ão) correta(s) apenas
- I.
- II.
- I e II.
- II e III.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Considerando a como o maior lado, a igualdade \(a^2=b^2+c^2\) caracteriza um triângulo retângulo. Essa é a expressão do Teorema de Pitágoras, aplicado quando o lado maior é a hipotenusa.
De forma equivalente e direta, pelo converso do Teorema de Pitágoras, se em um triângulo os comprimentos satisfazem \(a^2=b^2+c^2\), então o ângulo oposto a a é um ângulo reto, ou seja, o triângulo é retângulo.
Uma demonstração rápida usa a Lei dos Cossenos: \(\cos\alpha=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)\). Substituindo \(a^2=b^2+c^2\) obtém‑se \(\cos\alpha=0\), logo \(\alpha=90^\circ\).
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