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Questão FC262018

Considere um triângulo retângulo OAB no qual: o cateto OA mede 2 cm; M é o ponto médio entre AO; M’ é o ponto formado ao intersectar a hipotenusa; e MM’ mede 2 cm, sendo paralelo a

Geometria Plana

IDECAN · 2024

Considere um triângulo retângulo OAB no qual: o cateto OA mede 2 cm; M é o ponto médio entre AO; M’ é o ponto formado ao intersectar a hipotenusa; e MM’ mede 2 cm, sendo paralelo ao cateto AB. No caso em questão, o comprimento do segmento AB é de:

  1. 4 cm.
  2. 3 cm.
  3. 2 cm.
  4. 1 cm.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos \(OA=2\) cm e, como M é o ponto médio de AO, segue que OM = 1 cm. O segmento MM' é dado como paralelo a AB e mede 2 cm.

Por MM' ∥ AB, os triângulos OMM' e OAB são semelhantes (ângulos correspondentes iguais). Assim, os lados homólogos são proporcionais, isto é, podemos usar a proporção:

\(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{MM'}{AB}\)

Substituindo os valores: \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{AB}\). Resolvendo, \(AB= \dfrac{2\cdot 2}{1}=4\) cm.

Portanto, o comprimento do segmento AB é 4 cm.

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