Considere um triângulo ABC com AB = 6 cm, AC = 8 cm e BC = 10 cm. Uma reta r paralela ao lado BC intersecta AB no ponto D e AC no ponto E, de tal forma que AD = 3 cm. Desse modo, d

Gabarito

D

Comentário do professor

Como a reta \(DE\) é paralela a \(BC\), os triângulos \(ADE\) e \(ABC\) têm **ângulos correspondentes congruentes**; portanto são semelhantes (mesma forma, diferentes tamanhos).

Em triângulos semelhantes, a **razão de semelhança** \(r\) é a razão entre lados correspondentes. Aqui tomamos os lados sobre \(AB\): \(r=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\).

A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é o quadrado da razão de semelhança: \(\dfrac{A_{ADE}}{A_{ABC}}=r^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\).

Logo, a área do triângulo \(ADE\) é \(\tfrac{1}{4}\) da área do triângulo \(ABC\).