Uma fábrica produz peças para calhas de escoamento pluvial. A partir de uma folha retangular de 60 cm de comprimento e 40 cm de largura, que é dobrada ao meio, produz-se cada peça,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao dobrar a folha (60 cm × 40 cm) ao meio pela largura fica um prisma com profundidade fixa de 60 cm e seção triangular isósceles cujos lados iguais medem 20 cm. Assim, basta maximizar a área do triângulo para obter maior capacidade.

A área pode ser escrita em função do ângulo entre os lados iguais: \(A=\tfrac{1}{2}\cdot20\cdot20\sin\theta=200\sin\theta\). Para \(0^\circ<\theta<180^\circ\) o seno atinge o valor máximo 1 quando \(\theta=\) 90°, ou seja, o triângulo é retângulo.

Nesse caso, a distância entre as margens é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos 20 cm: \(x^2=20^2+20^2\), logo \(x=20\sqrt{2}\) cm.