O triângulo ABC representado no plano cartesiano a seguir tem perímetro igual a 16. A área desse triângulo é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na figura, o segmento vertical divide a base \( \overline{AB} \) em dois trechos iguais de 3 cm, logo a base do triângulo ABC é \(6\) cm.

Os triângulos ACD e BCD são retângulos congruentes, têm mesma altura \(h\) e mesma hipotenusa \(a\).

Pelo perímetro dado: \(6 + a + a = 16\). Assim \(2a = 10\) e \(a = 5\).

Como um cateto vale 3 e a hipotenusa vale 5, trata‑se do triângulo pitagórico \(3\!-\!4\!-\!5\), portanto \(h = 4\). (Também se obtém por \(a^2=3^2+h^2\): \(25=9+h^2\) → \(h^2=16\)).

A área de ABC é \( \dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2} = \dfrac{6\times4}{2}=12\).