Sendo 3a, 4a e 5a os lados de um triângulo retângulo, qual é o valor da tangente do ângulo oposto ao menor lado?

Gabarito

B

Comentário do professor

Num triângulo retângulo com lados \(3a\), \(4a\) e \(5a\), o maior lado é a hipotenusa, portanto \(5a\) é a hipotenusa e os outros dois são os catetos.

O ângulo pedido é o oposto ao menor lado (\(3a\)). Nesse caso, o cateto oposto ao ângulo vale \(3a\) e o cateto adjacente vale \(4a\).

A definição da tangente é \( \, \text{tg}\,x=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \, \).
Aqui: \( \text{tg}\,x=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}\).

Logo, a tangente do ângulo oposto ao menor lado é \( \dfrac{3}{4} \).