Considere um triângulo retângulo ABC, onde o ângulo em A é o ângulo reto. A altura relativa à hipotenusa divide o triângulo em dois outros triângulos retângulos menores, sendo AD a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

No triângulo retângulo com ângulo reto em A, a altura \(AD\) sobre a hipotenusa gera a relação métrica clássica entre projeções: \(h^2=m\cdot n\), onde \(h=AD\), \(m=BD\) e \(n=DC\).

Aplicando os valores dados: \(h^2=4\cdot9=36\), portanto \(h=\sqrt{36}=6\ \mathrm{cm}\). Altura encontrada: 6 cm.

A hipotenusa é \(BC=BD+DC=4+9=13\ \mathrm{cm}\).

Usando a fórmula da área do triângulo: \(A_{ABC}=\dfrac{BC\cdot h}{2}=\dfrac{13\cdot6}{2}=39\ \mathrm{cm}^2\).