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Questão FC262037

Sobre triângulos, analise as afirmativas a seguir: I. Conhecendo as medidas dos lados de um triângulo, sendo a maior delas a e as outras duas b e c, então |b − c| < a < b + c. II.

Geometria Plana

IDECAN · 2022

Sobre triângulos, analise as afirmativas a seguir:

I. Conhecendo as medidas dos lados de um triângulo, sendo a maior delas a e as outras duas b e c, então |b − c| < a < b + c.

II. Conhecendo as medidas dos lados de um triângulo, sendo a maior delas a e as outras duas b e c, então a2 < b2 + c2 então o triângulo é acutângulo.

III. Conhecendo as medidas dos lados de um triângulo, sendo a maior delas a e as outras duas b e c, então para todo triângulo retângulo, vale a relação a2 = b2 + c2.

Assinale o item correto:

  1. Somente I está correto.
  2. Somente II está correto.
  3. Somente III está correto.
  4. Somente I e II estão corretos.
  5. Todas as afirmações estão corretas.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa E está correta: todas as afirmativas são verdadeiras.

I. A condição \( |b-c|desigualdade triangular, necessária e suficiente para que três segmentos formem um triângulo: um lado é sempre menor que a soma dos outros dois e maior que o módulo da sua diferença.

II. A comparação entre quadrados classifica o ângulo oposto ao maior lado: se \(a^2acutângulo. De forma análoga, \(a^2=b^2+c^2\) indica retângulo e \(a^2>b^2+c^2\) indica obtusângulo.

III. Para todo triângulo retângulo, o maior lado (hipotenusa) satisfaz o Teorema de Pitágoras: \(a^2=b^2+c^2\), confirmando a afirmativa.

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