A altura de um triângulo retângulo forma, na hipotenusa, segmentos de medida 9 cm e 16 cm. Logo, a soma das medidas do perímetro desse triângulo com sua altura é igual a, em cm:

Gabarito

B

Comentário do professor

A altura à hipotenusa divide-a em segmentos de 9 e 16 cm. Pela relação métrica do triângulo retângulo temos \(h^2=mn\). Assim, \(h^2=9\cdot16=144\) e, portanto, h = 12 cm.

Cada cateto e a altura formam triângulos retângulos com hipotenusas distintas. No primeiro temos catetos 9 e 12, logo \(c^2=9^2+12^2=81+144=225\), então c = 15 cm.

No segundo triângulo os catetos são 16 e 12, então \(b^2=16^2+12^2=256+144=400\), daí b = 20 cm.

O perímetro do triângulo é a soma dos lados da hipotenusa dividida pelos dois triângulos: \(9+16+15+20=60\). Somando a altura: \(60+12=\)

72 cm, que é o valor pedido.