Seja o triângulo retângulo a seguir. É correto afirmar que o perímetro desse triângulo é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo temos \( (3x+4)^2=(2x+6)^2+(x+8)^2 \).

Desenvolvendo e simplificando obtemos \(9x^2+24x+16=5x^2+40x+100\), que leva a \(4x^2-16x-84=0\). Dividindo por 4: \(x^2-4x-21=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-21)=100\). Assim \(x=\dfrac{4\pm10}{2}\), resultando em \(x_1=7\) e \(x_2=-3\). Como medidas são positivas, o valor de x é \(7\).

Substituindo: \(3x+4=25\), \(2x+6=20\) e \(x+8=15\). O perímetro é a soma dos lados: \(25+20+15=60\).