Se a tangente do maior ângulo agudo de um triângulo retângulo é igual 2 e o menor lado do triângulo é igual a 1, então o cosseno do menor ângulo desse triângulo é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos identificando o maior ângulo agudo como aquele oposto ao maior cateto. Se \(tg\,\alpha=2\), podemos tomar os catetos como \(k\) (adjacente) e \(2k\) (oposto), com hipotenusa \(k\sqrt{5}\).

O enunciado diz que o menor lado vale 1, logo o menor cateto é \(k=1\). A hipotenusa vale então \(\sqrt{5}\).

O cosseno do menor ângulo (o ângulo oposto ao cateto de comprimento 1) é o quociente entre o cateto adjacente e a hipotenusa: \( \cos\beta=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\approx0{,}8944.\)

Observando a alternativa indicada como gabarito, \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\approx1{,}118\), nota‑se que esse valor é maior que 1 e, portanto, não pode ser o valor de um cosseno em triângulo retângulo. Assim, o cálculo consistente do triângulo leva a \(\cos\beta=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\), e a expressão \(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\) é incompatível com a função cosseno.