Resolver triângulos é estabelecer um conjunto de cálculos que nos permitem determinar os lados, ângulos e outros segmentos do triângulo. Em um triângulo ABC, temos \(\overline{\mat

Gabarito

A

Comentário do professor

Como o triângulo não é retângulo, aplicamos a Lei dos Senos. Tomando \(AB\) como incógnita e sabendo \(AC=\sqrt{6}\), \(∠B=60^\circ\) e \(∠C=45^\circ\), temos:

\(\displaystyle \frac{AB}{\sin 45^\circ}=\frac{AC}{\sin 60^\circ}\).

Substituindo os valores dos senos (\(\sin45^\circ=\tfrac{\sqrt2}{2}\), \(\sin60^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}\)) e \(AC=\sqrt6\):

\(\displaystyle AB=\sin45^\circ\cdot\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt6}{\tfrac{\sqrt3}{2}}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{2\sqrt6}{\sqrt3}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot2\sqrt2=2.\)

Logo, \( \mathbf{AB=2\ \text{cm}} \).