Um retângulo tem perímetro igual a 90 cm e área medindo 500 cm². A medida do maior lado desse retângulo é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Do enunciado temos o perímetro e a área do retângulo. Chamando as dimensões de \(x\) e \(y\), o perímetro dá \(2(x+y)=90\), então \(x+y=45\).

A área fornece \(xy=500\). Isolando \(y\) obtemos \(y=45-x\) e substituímos na área: \(x(45-x)=500\).

Isso leva à equação quadrática \(x^2-45x+500=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=45^2-4\cdot1\cdot500=2025-2000=25\), logo \(\sqrt{\Delta}=5\).

Pela fórmula de Bhaskara: \(x=\dfrac{45\pm5}{2}\), resultando em \(x=25\) ou \(x=20\). Portanto, o maior lado mede \(25\) cm.