Questão FC262059
A respeito das definições que caracterizam os quadriláteros, é correto afirmar que
Geometria Plana
IDECAN · 2021
A respeito das definições que caracterizam os quadriláteros, é correto afirmar que
- a soma de seus ângulos internos é igual 540º.
- a soma das medidas de suas diagonais é menor que a medida do perímetro e maior do que a medida do semiperímetro.
- um trapézio é um quadrilátero em que os ladosaopostos são não paralelos.
- em um paralelogramo as diagonais interceptam-se em um ponto diferente de seus pontos médios.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Considere um quadrilátero convexo ABCD com diagonais \(AC\) e \(BD\), e seja \(P\) seu perímetro. Denote \(p=AC\) e \(q=BD\).
Aplicando a desigualdade triangular aos quatro triângulos formados pela interseção das diagonais (sejam os segmentos \(AO,BO,CO,DO\)), temos:
\(AO+BO>AB,\; BO+CO>BC,\; CO+DO>CD,\; DO+AO>DA.\)
Somando as quatro desigualdades: \(2(AO+BO+CO+DO)>P\). Como \(AO+CO=p\) e \(BO+DO=q\), segue \(2(p+q)>P\), ou seja \(p+q>\dfrac{P}{2}\) (maior que o semiperímetro).
Por outro lado, aplicando a desigualdade triangular nos triângulos \(ABC\) e \(CDA\) obtém‑se \(p<\dfrac{P}{2}\); análogo para \(q\). Assim \(p+qperímetro).
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