Questão FC262066
Analise as afirmativas a seguir. I. Se um trapézio tem um ângulo externo reto, ele é trapézio retângulo. II. Toda propriedade do paralelogramo vale para o losango. III. Um ângulo a
Geometria Plana
IDECAN · 2017
Analise as afirmativas a seguir.
I. Se um trapézio tem um ângulo externo reto, ele é trapézio retângulo.
II. Toda propriedade do paralelogramo vale para o losango.
III. Um ângulo agudo e um ângulo obtuso de um paralelogramo são suplementares.
IV. O quadrado tem as propriedades do paralelogramo, do retângulo e do losango.
V. Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo sempre são congruentes.
VI. Se as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares entre si e se cruzam em seu ponto médio, então esse paralelogramo não é um losango.
Estão
INCORRETAS apenas as afirmativas
- I e VI.
- V e VI.
- I, II e III.
- II, IV e V.
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Gabarito
B
Comentário do professor
V. Falsa. Em todo paralelogramo ângulos consecutivos são suplementares, ou seja, somam \(180^\circ\). Se dois consecutivos fossem sempre congruentes teríamos \(2\alpha=180^\circ\Rightarrow\alpha=90^\circ\), o que só ocorre no caso particular do retângulo. Portanto, a igualdade entre ângulos consecutivos não vale em geral (normalmente um é agudo e o outro obtuso).
VI. Falsa. Num paralelogramo as diagonais sempre se cruzam no ponto médio; se, além disso, são perpendiculares, considere o cruzamento O: temos \(AO=CO\), \(BO=DO\) e \(\angle AOB=90^\circ\). Triângulos AOB e COB são congruentes, o que implica \(AB=BC\). Repetindo o raciocínio obtém‑se todos os quatro lados iguais, logo a figura é um losango. Assim, as propriedades dadas caracterizam exatamente um losango, não o excluem.
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