Em um losango o comprimento da diagonal maior supera em 25% o comprimento da diagonal menor. Sabendo que a área deste losango é de 40 cm², pode-se concluir que a diferença entre os

Gabarito

B

Comentário do professor

Diagonal menor = d e a diagonal maior = \(1{,}25d\) (ou \(\tfrac{5}{4}d\)).

A área do losango é dada por \(A=\dfrac{D\cdot d}{2}\). Substituindo \(D=\tfrac{5}{4}d\) e \(A=40\):
\(40=\dfrac{\tfrac{5}{4}d\cdot d}{2}=\dfrac{5}{8}d^2\).

Isolando \(d^2\): \(d^2=\dfrac{40\cdot8}{5}=64\), logo \(d=8\) cm.

Então \(D=\tfrac{5}{4}\cdot8=10\) cm.

A diferença entre as diagonais é \(D-d=10-8=2\) cm, portanto a alternativa correta é 2 cm.