Questão FC262070
Sabendo que a diferença entre a largura e a altura da imagem é de 30 cm, que a área da imagem é de 37.800 cm² e que o valor da medida “a” é de 50 cm, qual é a área da moldura de ma
Geometria Plana
IDECAN · 2017
Um colecionador quer emoldurar uma imagem com um tipo de madeira especial. A seguir, ele fez um projeto da moldura, representado pela região em torno da imagem que será preenchida com a madeira.
Sabendo que a diferença entre a largura e a altura da imagem é de 30 cm, que a área da imagem é de 37.800 cm² e que o valor da medida “a” é de 50 cm, qual é a área da moldura de madeira a ser construída?
- 40.300 cm².
- 49.000 cm².
- 56.000 cm².
- 86.800 cm².
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Gabarito
B
Comentário do professor
Seja H a altura e W a largura da imagem. Como a diferença entre largura e altura é 30 cm e a área é 37.800 cm², temos \(W=H+30\) e \(H(W)=H(H+30)=37800\).
Da equação \(H^2+30H-37800=0\) calculamos o discriminante: \(\Delta=30^2+4\cdot37800=152100\) e \(\sqrt{\Delta}=390\). Assim \(H=\frac{-30+390}{2}=180\) cm e \(W=180+30=210\) cm.
Com a moldura de largura a=50 cm ao redor, as dimensões externas são \(W+2a=210+100=310\) cm e \(H+2a=180+100=280\) cm. A área externa é \(310\cdot280=86800\) cm².
A área da moldura é a diferença entre área externa e da imagem: \(86800-37800=49000\) cm², conclusão compatível com a alternativa correta.
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