Qual é o perímetro deste losango?

Gabarito

B

Comentário do professor

Num losango as diagonais são perpendiculares e se bissetam. Aqui temos \(d_1=\tfrac{4x}{3}\) e \(d_2=x\), então as metades são \(\tfrac{d_1}{2}=\tfrac{2x}{3}\) e \(\tfrac{d_2}{2}=\tfrac{x}{2}\).

O lado do losango é a hipotenusa do triângulo formado por essas metades, logo por Pitágoras: \(s=\sqrt{\left(\tfrac{2x}{3}\right)^2+\left(\tfrac{x}{2}\right)^2} = x\sqrt{\tfrac{4}{9}+\tfrac{1}{4}}=x\sqrt{\tfrac{25}{36}}=\tfrac{5x}{6}.\)

O perímetro é \(4s\), portanto \(4\cdot\tfrac{5x}{6}=\tfrac{20x}{6}=\tfrac{10x}{3}\). Assim, o perímetro é \(\tfrac{10x}{3}\).