Considere um polígono de n lados, com vértices \(A_1,A_2,...A_n\), onde cada diagonal é determinada por um par ordenado de dois vértices, onde tais vértices não são consecutivos. D

Gabarito

B

Comentário do professor

Para contar as diagonais, note que qualquer segmento determinado por dois vértices é uma combinação de 2 entre n, isto é \( \binom{n}{2} \). Esse total inclui tanto as diagonais quanto os lados do polígono.

Como o polígono tem exatamente n lados (segmentos entre vértices consecutivos), basta subtrair esses segmentos do total de pares de vértices para obter apenas as diagonais:

\( \binom{n}{2}-n \).

Alternativamente, contando por vértice: cada vértice forma uma diagonal com \(n-3\) vértices não consecutivos; somando para todos os vértices obtemos \(n(n-3)\), que conta cada diagonal duas vezes, logo o número é \( \dfrac{n(n-3)}{2} \), que é equivalente a \( \binom{n}{2}-n \).