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Questão FC262077

Paulo é um importante fazendeiro e adquiriu um terreno ABCDEF na forma de um hexágono regular, conforme a figura apresentada. Sabe-se que o lado desse hexágono tem um comprimento d

Geometria Plana

IDECAN · 2023

Paulo é um importante fazendeiro e adquiriu um terreno ABCDEF na forma de um hexágono regular, conforme a figura apresentada. Sabe-se que o lado desse hexágono tem um comprimento de \(60 \sqrt 3 \ m\). Paulo planeja construir um canteiro retangular dentro do terreno, delimitado pelo polígono ABDE, hachurado de cinza na figura.

 

Sendo assim, a área deste canteiro será

  1. \(14.400 \sqrt 3 m^2.\)
  2. \(10.800 \sqrt 3 m^2.\)
  3. \(7.200 \sqrt 3 m^2.\)
  4. \(5.400 \sqrt 3 m^2.\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

O hexágono regular tem lado \(60\sqrt3\) m, portanto a largura do retângulo ABDE é \(60\sqrt3\) m.

Para obter o comprimento, observe a diagonal longa do hexágono (vértice a vértice oposto), que mede \(2\) vezes o lado: \(120\sqrt3\) m. Formamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é essa diagonal e um cateto é o lado do hexágono.

Aplicando o Pitágoras: \( (120\sqrt3)^2 = (60\sqrt3)^2 + h^2\). Assim \(h^2=43200-10800=32400\) e \(h=180\) m. Esse \(h\) é o comprimento do retângulo.

Logo, o retângulo tem dimensões \(60\sqrt3\) m por \(180\) m. A área é \(60\sqrt3\times180=10800\sqrt3\) m\(^2\).

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