Questão FC262078
Considere as seguintes afirmativas: I. A área de um hexágono regular de lado \(a\) é dada por \(A=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\). II. A área de um losango é dada por \(A=\frac{d_1\cdot d
Geometria Plana
IDECAN · 2021
Considere as seguintes afirmativas:
I. A área de um hexágono regular de lado \(a\) é dada por \(A=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\).
II. A área de um losango é dada por \(A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}\), onde \(d_1\) e \(d_2\) são as suas diagonais.
III. A área de um trapézio é dada por \(A=\frac{(b_1+b_2).\cdot h}{2}\), onde \(b_1\) é a base maior, \(b_2\) é a base menor e \(h\) a sua altura.
Assinale
- se somente a afirmativa II estiver correta.
- se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.
- se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
- se todas as afirmativas estiverem corretas.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Correto. Cada afirmação apresenta fórmulas consagradas de área.
Para o hexágono regular, ele se divide em 6 triângulos equiláteros de lado \(a\). A altura de cada triângulo é \(h=\dfrac{a\sqrt3}{2}\), então a área de cada um é \(\dfrac{a\cdot h}{2}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\). Multiplicando por 6 obtém-se \(A=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2\).
No losango, as diagonais são perpendiculares e dividem a figura em 4 triângulos congruentes. Calculando a soma das áreas desses triângulos resulta \(A=\dfrac{d_1\cdot d_2}{2}\).
No trapézio, a área equivale à média das bases multiplicada pela altura, isto é \(A=\dfrac{(b_1+b_2)\cdot h}{2}\). Todas as afirmativas estão corretas.
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