Um hexágono regular de lado 4 cm está inscrito em uma circunferência. Nessa situação, a razão entre o apótema do hexágono e o raio da circunferência é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Num hexágono regular inscrito, cada triângulo central tem ângulo de \(60^\circ\), logo é equilátero; assim o raio \(R\) da circunferência vale o lado do hexágono, isto é \(R=4\) cm.

O apótema \(a\) é a distância do centro até o ponto médio de um lado; esse ponto divide o lado em 2 cm. No triângulo retângulo formado pelo raio, apótema e metade do lado aplicamos o Pitágoras:

\(R^2 = a^2 + 2^2 \Rightarrow 4^2 = a^2 + 2^2 \Rightarrow a^2 = 12 \Rightarrow a = 2\sqrt{3}.\)

A razão entre apótema e raio é então \(\dfrac{a}{R}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\)