Questão FC262086
Considere as seguintes afirmativas abaixo: I. A área de uma cora circular é dada por \(A_{coroa} = \pi(R^2 - r^2)\), onde \(R\) é o raio da circunferência maior e \(r\) o raio da m
Geometria Plana
IDECAN · 2021
Considere as seguintes afirmativas abaixo:
I. A área de uma cora circular é dada por \(A_{coroa} = \pi(R^2 - r^2)\), onde \(R\) é o raio da circunferência maior e \(r\) o raio da menor.
II. Podemos calcular a área de um triângulo em função dos seus lados por meio da formula, \(A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), onde \(p = \frac{a+b+c}{2}\) onde \(a,b\) e \(c\) são os lados do triângulo.
III. Dois paralelogramos de bases e alturas respectivamente congruentes são equivalentes.
Assinale
- se somente a afirmativa II estiver correta.
- se somente a afirmativa III estiver correta.
- se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
- se todas as afirmativas estiverem corretas.
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Gabarito
D
Comentário do professor
I. A área da coroa circular é a diferença entre as áreas dos dois círculos que a formam: \(A=\pi R^2-\pi r^2\), que se simplifica para \(A=\pi(R^2-r^2)\). Assim a afirmativa I está correta.
II. A fórmula de Heron permite obter a área de um triângulo a partir dos seus lados: seja \(p=\frac{a+b+c}{2}\) (semiperímetro), então \(A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\). Essa expressão vale para qualquer triângulo, confirmando a afirmativa II.
III. A área do paralelogramo é \(A=\text{base}\times\text{altura}\). Se dois paralelogramos têm bases e alturas respectivamente iguais (congruentes), seus produtos aparecem iguais, logo têm a mesma área; por isso a afirmativa III também é correta.
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