A circunferência a seguir tem raio igual a 8 cm. A área em negrito no seu interior tem: (Considere: π = 3.)

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Ao observar a figura, calcule a área do círculo: \(A_{círculo}=\pi R^2=3\cdot8^2=192\) cm².

O interior é composto por 8 segmentos congruentes de área x mais um losango central cujos diâmetros (diagonais) valem o diâmetro do círculo, 16 cm. Assim, a área do losango é \(A_{losango}=\dfrac{D\cdot d}{2}=\dfrac{16\cdot16}{2}=128\) cm².

Portanto: \(192=8x+128\Rightarrow 8x=64\Rightarrow x=8\) cm².

O destaque pedido contém 4 segmentos (\(4x\)) e 2 triângulos formados pelo losango. Cada triângulo tem área \(T=\dfrac{A_{losango}}{8}=\dfrac{128}{8}=16\) cm².

Logo, a área em negrito é \(4x+2T=4\cdot8+2\cdot16=32+32=64\) cm².