Uma piscina retangular tem capacidade de 27.000 litros. Sabendo que a menor medida é a profundidade, e que a largura é o dobro da profundidade e o comprimento é o dobro da largura,

Gabarito

D

Comentário do professor

Começamos convertendo a capacidade para metros cúbicos: \(1~\text{m}^3=1000~\text{L}\), logo \(27000~\text{L}=27~\text{m}^3\).

Denotando a profundidade por \(p\), a largura é \(2p\) e o comprimento é o dobro da largura, isto é, \(4p\).

O volume de um paralelepípedo é dado por \(V=\text{comprimento}\times\text{largura}\times\text{profundidade}\). Substituindo, temos \(27=4p\cdot2p\cdot p\).

Isso simplifica para \(27=8p^3\), portanto \(p^3=\dfrac{27}{8}\).

Extraindo a raiz cúbica: \(p=\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}=\dfrac{3}{2}=1,5\).

Assim, a profundidade da piscina é \(1,5~\text{m}\).