Questão FC262096
Suponha que você está planejando construir uma caixa d'água para armazenar a maior quantidade possível de água. Você tem três opções de formas geométricas para a construção: um cil
Geometria Espacial
IDECAN · 2024
Suponha que você está planejando construir uma caixa d'água para armazenar a maior quantidade possível de água. Você tem três opções de formas geométricas para a construção: um cilindro, um cone e uma esfera. Em cada uma das opções, a base ou a projeção na base será um círculo de raio r = 3 metros e a altura (ou o diâmetro, no caso da esfera) será h = 6 metros. Com base nisso, calcule qual dessas opções terá o maior volume de armazenamento e determine qual será esse volume.
- Cilindro, 54\(π\) m3.
- Cilindro, 108\(π\) m3.
- Cone, 74\(π\) m3.
- Esfera, 74\(π\) m3.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Cilindro: o volume é dado por \(V=\pi r^{2}h\). Substituindo r=3 m e h=6 m, temos \(V=\pi\cdot 3^{2}\cdot 6=\pi\cdot 9\cdot 6=54\pi\) m3.
Interpretando de forma didática, o cilindro mantém em toda a altura a mesma área da base, \(A_{\text{base}}=\pi r^{2}\), então o volume é simplesmente essa área multiplicada pela altura: \(V=A_{\text{base}}\times h\). Com raio 3 m a base tem área \(\pi\cdot9\) e, estendendo essa área por 6 m de altura, obtém-se exatamente \(54\pi\) m3.
Portanto, escolhendo o cilindro com os dados fornecidos, o armazenamento máximo é 54π m³.
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