Considerando um poliedro convexo, determine a quantidade de arestas (A) desse poliedro, sabendo que o mesmo tem onze faces, sendo elas seis triangulares e cinco quadrangulares.

Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar o número de arestas usamos a ideia de que cada face contribui com tantas arestas quanto seus lados, e toda aresta é contada duas vezes (pertence a duas faces).

Aqui há onze faces: seis triangulares e cinco quadrangulares. Assim somamos os lados: \(6\cdot 3 = 18\) e \(5\cdot 4 = 20\), totalizando \(18+20=38\) contagens de lados.

Como cada aresta foi contada duas vezes, divide-se por 2: \(A=\dfrac{38}{2}=19\). Portanto, o poliedro tem 19 arestas.

Como verificação rápida pela fórmula de Euler \(V-E+F=2\), com \(F=11\) e \(E=19\) obtém-se \(V=2+E-F=10\), um número inteiro consistente com um poliedro convexo.