Sabendo que as dimensões de um paralelepípedo retangular são proporcionais aos números 1, 2 e 3, determine o valor de E = a+b+c, onde a, b e c são as dimensões do paralelepípedo e

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como as dimensões são proporcionais a 1, 2 e 3, escrevemos a=\(k\), b=\(2k\), c=\(3k\) com \(k>0\).

A área total do paralelepípedo é \(A_t=2(ab+ac+bc)\) e foi dada como 550. Assim:

\(2(ab+ac+bc)=550\). Substituindo: \(ab=2k^2\), \(ac=3k^2\), \(bc=6k^2\), então \(ab+ac+bc=11k^2\).

Fica \(2\cdot11k^2=550\Rightarrow 22k^2=550\Rightarrow k^2=25\). Como medidas são positivas, \(k=5\).

Logo \(a=5\), \(b=10\), \(c=15\) e \(E=a+b+c=5+10+15=30\). Resposta: 30.