Questão FC262099
Analise as afirmativas a seguir: I. Para todo poliedro convexo, ou para sua superfície, vale a relação \(V-A+F=2\) em que \(V\) é o número de vértices, \(A\) é o número de arestas
Geometria Espacial
IDECAN · 2022
Analise as afirmativas a seguir:
I. Para todo poliedro convexo, ou para sua superfície, vale a relação
\(V-A+F=2\)
em que \(V\) é o número de vértices, \(A\) é o número de arestas e \(F\) é o número de faces do poliedro.
II. Um octaedro possui exatamente 12 arestas, 6 vértices e 8 faces.
III. Existem cinco, e somente cinco, classes de poliedros de Platão.
Assinale a alternativa correta.
- Somente I está correto.
- Somente II está correto.
- Somente III está correto.
- Somente I e II estão corretos.
- Todas as afirmações estão corretas.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa correta é a letra E: todas as afirmações estão corretas.
A relação de Euler para poliedros convexos é \(V-A+F=2\). Ela vale para qualquer superfície de poliedro convexo e é uma ferramenta básica para verificar consistência entre vértices, arestas e faces.
Um octaedro tem 8 faces triangulares e 6 vértices. Aplicando Euler, \(6+8=A+2\), logo \(A=12\). Assim, as quantidades \(V=6\), \(A=12\) e \(F=8\) estão corretas.
Os Poliedros de Platão são sólidos convexos cujas faces são polígonos regulares congruentes e em cada vértice reúne-se o mesmo número de faces. Só existem cinco classes possíveis: tetraedro (4), hexaedro/cubo (6), octaedro (8), dodecaedro (12) e icosaedro (20).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em