Todas as 6 faces quadrangulares de um prisma regular são congruentes a um quadrado de lado 4 cm. Considerando a aproximação de \(\sqrt 3 \approx { \large 7 \over 4}\), qual é a som

Gabarito

D

Comentário do professor

Um prisma regular com 6 faces quadrangulares congruentes a quadrados de lado 4 cm só pode ser um cubo (todas as faces são quadradas) ou um prisma hexagonal (as 6 faces laterais são quadrados).

Para o cubo: \(V_1=4^3=64\ \text{cm}^3\).

Para o prisma hexagonal usamos a área do hexágono regular de lado \(a\): \(A=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2\). Com \(a=4\): \(A=24\sqrt3\). Usando \(\sqrt3\approx\dfrac{7}{4}\) obtém‑se \(A=24\cdot\dfrac{7}{4}=42\ \text{cm}^2\). A altura do prisma é 4, então \(V_2=42\cdot4=168\ \text{cm}^3\).

A soma do menor e do maior volume é \(64+168=232\ \text{cm}^3\), que confirma a alternativa correta.