Se o lado do cubo maior mede o dobro do lado do cubo menor, qual é a razão entre o volume de água necessário para encher o cubo maior em relação ao volume de água gasto para encher

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja lado do cubo menor igual a \(x\). O volume do cubo é \(x^3\). A esfera inscrita tem raio \(x/2\) e volume \(\dfrac{4}{3}\pi\left(\dfrac{x}{2}\right)^3=\dfrac{\pi}{6}x^3\). Logo, o volume de água no cubo menor é \(x^3-\dfrac{\pi}{6}x^3=x^3\left(1-\dfrac{\pi}{6}\right)\).

Para o cubo maior, o lado é \(2x\), então o volume do cubo é \((2x)^3=8x^3\). A esfera inscrita tem raio \(x\) e volume \(\dfrac{4}{3}\pi x^3=8\cdot\dfrac{\pi}{6}x^3\). Assim, o volume de água no cubo maior é \(8x^3-8\cdot\dfrac{\pi}{6}x^3=8x^3\left(1-\dfrac{\pi}{6}\right)\).

Portanto, a razão entre os volumes de água é \(\dfrac{8x^3\left(1-\frac{\pi}{6}\right)}{x^3\left(1-\frac{\pi}{6}\right)}=8\).