Questão FC262115
Uma das faces de um tetraedro regular cujas arestas medem 6 cm é pintada de cor azul ao passo que as demais, de verde. Assim, será necessário tinta verde suficiente para pintar uma
Geometria Espacial
IDECAN · 2017
Uma das faces de um tetraedro regular cujas arestas medem 6 cm é pintada de cor azul ao passo que as demais, de verde. Assim, será necessário tinta verde suficiente para pintar uma área total equivalente, em cm², a:
- 16,2.
- 18,6.
- 20,4.
- 24,4.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Um tetraedro regular tem 4 faces que são triângulos equiláteros congruentes.
A área de cada face, para lado \(a=6\), é \( \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\) cm².
Como apenas uma face é azul, as outras três serão verdes, logo a área total pintada de verde é \(3\cdot 9\sqrt{3}=27\sqrt{3}\) cm².
Numericamente, \(27\sqrt{3}\approx 27\times1{,}732\approx46{,}8\) cm². Assim, a quantidade de tinta verde necessária corresponde a aproximadamente 46,8 cm².
O gabarito fornecido pela banca é 20,4, mas há divergência entre esse valor e o cálculo geométrico apresentado, indicando provável erro na questão.
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