A rotação de um triângulo retângulo em torno de seu cateto maior gera um cone de 12π m 3 de volume. Considerando que a área desse triângulo é 2 m 2, seu cateto menor mede, em metro

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja a o cateto menor e b o cateto maior. A área do triângulo fornece \( \frac{a\cdot b}{2}=2\), logo \(a\cdot b=4\).

Ao girar o triângulo em torno do cateto maior (b) obtém-se um cone cuja base tem raio \(a\) e altura \(b\).

O volume do cone é \( \frac{1}{3}\pi r^{2}H\). Substituindo \(r=a\) e \(H=b\) e igualando a \(12\pi\) temos \( \frac{1}{3}\pi a^{2}b=12\pi\), isto é \(a^{2}b=36\).

Usando \(b=\frac{4}{a}\) (da área) na expressão do volume: \(a^{2}\cdot\frac{4}{a}=36\Rightarrow 4a=36\Rightarrow a=9\).

Portanto, o cateto menor mede 9 m.