Numa promoção em um supermercado foram feitas embalagens contendo 3 latas de refrigerantes sendo estas em formato cilíndrico reto. A figura a seguir representa a vista superior da

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(R=3\) cm o raio. As áreas vazias somam três regiões laterais \(A_1\) e uma central \(A_2\).

A1: corresponde ao retângulo de dimensões \(2R\times R\) menos dois quartos de círculo, logo \(A_1=2R^2-\frac{\pi R^2}{2}\).

A2: é o triângulo equilátero de lado \(2R\) menos três setores de \(60^\circ\), logo \(A_2=R^2\sqrt{3}-\frac{\pi R^2}{2}\).

A área total vazia é \(3A_1+A_2=R^2(6-2\pi+\sqrt{3})\). Substituindo \(\pi=3{,}14\) e \(\sqrt3=1{,}73\): \(6-2\pi+\sqrt3=1{,}45\).

Com \(R^2=9\), a área vazia é \(9\times1{,}45=13{,}05\) cm\(^2\). Multiplicando pela altura \(10\) cm, o volume é \(13{,}05\times10=130{,}5\) cm\(^3\).