Dois cubos têm áreas, respectivamente, iguais a 216 cm² e 54 cm². A razão entre o volume do cubo maior e o volume do cubo menor é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A área total de um cubo é \(6\) vezes a área de uma face, isto é, \(6\cdot(\text{aresta})^2\). Chamando de x a aresta do cubo maior e de y a do cubo menor, temos as equações \(6x^2=216\) e \(6y^2=54\).

Dividindo, obtém‑se \(x^2=36\) e \(y^2=9\), logo \(x=6\) cm e \(y=3\) cm.

O volume de um cubo é o cubo da aresta, portanto \(V_{maior}=6^3=216\) cm³ e \(V_{menor}=3^3=27\) cm³.

A razão entre os volumes é \( \dfrac{216}{27}=8\). Alternativamente, note que a razão das arestas é \(6/3=2\) e a razão dos volumes é \((2)^3=8\).