A figura a seguir refere-se a três sólidos com raio = 1/6 de 36 cm; a altura do cilindro é 1/2 do raio mais 1 cm e a altura do cone é o dobro da altura do cilindro. O volume do sól

Gabarito

D

Comentário do professor

O raio vale \(r=\tfrac{1}{6}\times36=6\) cm.

A altura do cilindro é \(h=\tfrac{1}{2}r+1=\tfrac{1}{2}\times6+1=4\) cm.
A altura do cone é \(h_1=2h=8\) cm.

O sólido é a soma de meia esfera, um cilindro e um cone. Assim:

\(V=\frac{1}{2}\cdot\frac{4\pi r^3}{3}+\pi r^2 h+\frac{\pi r^2 h_1}{3}\)

Substituindo \(r=6\), \(h=4\), \(h_1=8\):

\(V=\frac{2\pi(6^3)}{3}+\pi(6^2)4+\frac{\pi(6^2)8}{3}=144\pi+144\pi+96\pi\)

Portanto, \(V=384\pi\) cm³, confirmando a alternativa correta.